채권의 금리 민감도를 측정하는 두 가지 방법의 차이를 이해하고 실무에 적용하세요.
맥컬레이 듀레이션은 채권이 약속한 현금흐름(쿠폰과 원금)을 모두 받을 때까지 걸리는 가중평균 회수 시점을 년 단위로 나타냅니다. 각 현금흐름을 받는 시간을 가중치로 하여 계산합니다.
조건: 액면가 1,000원, 연 쿠폰율 5%, YTM 4%, 연1회 이자 지급
채권 가격: 48.08 + 46.23 + 933.51 = 1,027.82원
맥컬레이 듀레이션:
(1×48.08 + 2×46.23 + 3×933.51) / 1,027.82 = 2.87년
수정 듀레이션은 금리가 1% 변할 때 채권 가격이 몇 %변하는가를 직접적으로 보여줍니다. 실무에서 채권의 금리 민감도를 판단할 때 가장 자주 사용됩니다.
맥컬레이 듀레이션: 2.87년, YTM: 4%, 연1회 이자
ModD = 2.87 / (1 + 0.04/1) = 2.87 / 1.04 = 2.76
해석: 금리가 1% 상승하면 채권 가격은 약 2.76% 하락합니다.
예를 들어, 금리가 4%에서 4.5%로 0.5% 상승하면:
가격 변화율 = -2.76 × 0.5% = -1.38%
채권 가격(1,027.82원) × (1 - 1.38%) = 약 1,013.62원
두 가지 듀레이션의 개념, 용도, 해석 방법을 한눈에 비교하세요.
| 항목 | 맥컬레이 듀레이션 | 수정 듀레이션 |
|---|---|---|
| 정의 | 현금흐름의 가중평균 회수 시점 | 금리 변화에 따른 가격 변화율 |
| 단위 | 년(Year) | % (백분율) |
| 계산 공식 | Σ(t × PV(CF)) / 채권가격 | MD / (1 + y/n) |
| 주요 용도 | 면역(Immunization) 전략 | 금리 민감도 관리 (실무) |
| 실무 활용도 | 낮음 (이론 중심) | 높음 (실무 필수) |
| 해석 예시 | "2.87년 후 회수" | "금리 1% 상승 → 가격 2.76% 하락" |
| ETF 설명서 | 거의 기재 안 함 | 거의 항상 기재 ✓ |
많은 채권 ETF는 "유효 듀레이션(Effective Duration)"을 표시합니다. 이것은 수정 듀레이션과 유사한 개념으로, 금리 변화에 따른 NAV(순자산가치) 변화율을 의미합니다.
설명서 발췌:
"ABC 채권 ETF의 유효 듀레이션은 7.2년입니다. 금리가 0.5% 상승하면 NAV는 약 3.6% 하락할 것으로 예상됩니다."
1단계: 주어진 정보 확인
2단계: NAV 변화율 계산
NAV 변화율 = -7.2 × 0.5% = -3.6%
3단계: 실제 투자 판단
다음 채권의 수정 듀레이션을 계산하세요.
조건:
ModD = MD / (1 + y/n)
ModD = 8.0 / (1 + 0.04/1)
ModD = 8.0 / 1.04
ModD = 7.69
답: 수정 듀레이션 = 7.69 (금리 1% 변화 시 가격이 7.69% 변함)
다음 채권의 가격 변동을 추정하세요.
조건:
가격 변화율 = -ModD × Δy
가격 변화율 = -6.5 × 0.3%
가격 변화율 = -1.95%
채권 가격 변동 = 1,000,000 × (-1.95%)
= 1,000,000 × (-0.0195)
= -19,500원
새로운 채권 가격: 1,000,000 - 19,500 = 980,500원
답: 약 19,500원 하락 (-1.95%)
두 채권 중 금리 변화에 더 민감한 채권을 선택하세요.
채권 A: 맥컬레이 듀레이션 5.2년, YTM 3%, 연1회 이자
채권 B: 맥컬레이 듀레이션 7.8년, YTM 5%, 연1회 이자
채권 A의 수정 듀레이션:
ModD_A = 5.2 / (1 + 0.03/1) = 5.2 / 1.03 = 5.05
채권 B의 수정 듀레이션:
ModD_B = 7.8 / (1 + 0.05/1) = 7.8 / 1.05 = 7.43
비교:
ModD_B (7.43) > ModD_A (5.05)
답: 채권 B가 금리 변화에 더 민감합니다. (금리 1% 변화 시 A는 5.05%, B는 7.43% 변함)
투자자 입장: